Bài 1: Tọa độ vectơ

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 3) và B(4; -1). Tọa độ của vectơ \vec{AB} là:

  • A. (3; -4)
  • B. (5; 2)
  • C. (-3; 4)
  • D. (3; 4)
Xem đáp án & Lời giải

Đáp án: A

Ta có \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (4 - 1; -1 - 3) = (3; -4).

Bài 2: Tổng hai vectơ

Cho \vec{a} = (2; -3) và \vec{b} = (-1; 5). Tọa độ của \vec{u} = \vec{a} + \vec{b} là:

  • A. (1; -2)
  • B. (1; 2)
  • C. (3; -8)
  • D. (-2; -15)
Xem đáp án & Lời giải

Đáp án: B

\vec{u} = (2 + (-1); -3 + 5) = (1; 2).

Bài 3: Độ dài vectơ

Độ dài của vectơ \vec{u} = (6; -8) bằng:

  • A. 14
  • B. 100
  • C. 10
  • D. \sqrt{28}
Xem đáp án & Lời giải

Đáp án: C

|\vec{u}| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.

Bài 4: Trung điểm đoạn thẳng

Cho M(2; -5) và N(4; 1). Tọa độ trung điểm I của đoạn MN là:

  • A. (3; -2)
  • B. (6; -4)
  • C. (3; 2)
  • D. (1; 3)
Xem đáp án & Lời giải

Đáp án: A

x_I = \frac{2+4}{2} = 3; y_I = \frac{-5+1}{2} = -2 \Rightarrow I(3; -2).

Bài 5: Hai vectơ cùng phương

Tìm m để \vec{a} = (1; 2) cùng phương với \vec{b} = (3; m).

  • A. m = 6
  • B. m = 3
  • C. m = 2
  • D. m = -6
Xem đáp án & Lời giải

Đáp án: A

Để hai vectơ cùng phương: \frac{1}{3} = \frac{2}{m} \Rightarrow m = 6.

Bài 6: Tích vô hướng

Cho \vec{u} = (3; 0) và \vec{v} = (2; 4). Tính \vec{u} \cdot \vec{v}.

  • A. 6
  • B. 10
  • C. 0
  • D. 5
Xem đáp án & Lời giải

Đáp án: A

\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \times 2 + 0 \times 4 = 6.

Bài 7: Vectơ vuông góc

Vectơ nào dưới đây vuông góc với \vec{a} = (1; -1)?